用于心率变异性分析的心跳间隔序列的自动近实时异常点检测和校正:基于奇异谱分析的方法

介绍

心率变异性的背景

连续心跳之间的时间间隔振荡，被称为心率变异性(HRV)，长期以来一直被认为可以深入了解自主神经系统(ANS)的复杂控制机制[<跨度cl作为s="footers">1-<跨度cl作为s="footers">4]。因此，对HRV的研究在过去40年里引起了相当大的关注，已发表的研究成果呈指数级增长[<跨度cl作为s="footers">5，<跨度cl作为s="footers">6]。

简而言之，心率可以说是由ANS的两个相互竞争的部分，即交感神经系统和副交感神经系统控制的。窦房结交感神经输入增加，肾上腺素和去甲肾上腺素的释放介导心率增加，随后β-1肾上腺素受体的激活，导致舒张期去极化加速。另一方面，副交感神经流出量增加通过迷走神经释放乙酰胆碱降低HR，与窦房结M2毒蕈碱型乙酰胆碱受体结合并激活，最终减缓舒张期去极化速率[j]。<跨度cl作为s="footers">4，<跨度cl作为s="footers">7-<跨度cl作为s="footers">9]。

已经建立了各种HRV测量方法，通常分为时域、频域或非线性分析技术[<跨度cl作为s="footers">2，<跨度cl作为s="footers">4]。在很大程度上，HRV的流行是因为它易于获取和看似简单的解释。

R-R级数预处理的必要性

重要的是要认识到，根据其定义，HRV仅包含由窦房结去极化引起的心跳之间的振荡现象[<跨度cl作为s="footers">4，<跨度cl作为s="footers">10]。虽然，理想情况下，R-R序列的所有组成部分都起源于窦房结，但健康和患病受试者的实际R-R序列都受到异常值的污染，这是由于人为因素和心律紊乱，如异位搏动(即，起源于窦房结外的心跳)。因此，有必要确保HRV分析是在仅代表实际正常窦性心律(NSR)搏动间隔的一系列上进行的，通常称为N-N系列(如正常到正常)。

异位对HRV测量的不利影响是明显和有充分证据的[<跨度cl作为s="footers">6，<跨度cl作为s="footers">11-<跨度cl作为s="footers">17]。在最近的一项研究中，Stapelberg等[<跨度cl作为s="footers">18]研究了38种时域、频域和非线性HRV测量对真实和人工24小时录音中添加伪影的敏感性。根据先前的发现，他们得出结论，短期时域HRV测量比长期对应的测量对人工制品的存在更敏感。此外，频域测量通常比时域测量更敏感，而不太常用的非线性测量显示出一些固有的鲁棒性。

异位心跳是普遍存在的现象，并不局限于心脏疾病患者。Hingorani等[<跨度cl作为s="footers">19通过仔细检查来自22个I期临床试验的1273名健康志愿者的24小时动态心电图记录，回顾性地检查了心律失常的患病率;请注意，这个特定的人群并不是总体人口的代表性样本。样本存在严重偏差，因为与I期临床试验的要求一致，受试者通过病史、体格检查和实验室测试进行了广泛筛选，因此明显比总体人群健康。至关重要的是，所有受试者都进行了12导联试验前心电图(ECG)，如果他们有任何心脏传导障碍或疾病，包括个人或熟悉的病史，则被排除在外。在12导联心电图检查中出现≥2个连续异位以及双胎、三叉、四叉的患者也被排除在外。尽管有这些严格的排除标准，Hingorani等[<跨度cl作为s="footers">19]等研究结果发现，在检查的霍尔特记录中，60.8%的人发现了过早的心房复合体，其次是过早的心室复合体(pvc)，在43.4%的健康志愿者中观察到。多灶性室性早搏的发生率为5.3%，而每24小时心电图记录显示的室性早搏发生率为3.3%。许多其他作者也报道了在健康和患病受试者中偶尔异位心跳的相对较高的患病率[<跨度cl作为s="footers">20.-<跨度cl作为s="footers">23]。

总之，在语音图中检测和纠正异位搏不仅是为了与HRV定义的正式一致性，而且是由于异位对HRV测量的影响和异位的普遍流行。

前期工作与现状

与针对HRV应用的整体研究兴趣相比，大多数现实世界的R-R级数与其各自的N-N级数之间的差异这一关键问题可能没有得到太多关注。手动R-R系列编辑的实际黄金标准，由欧洲心脏病学会和北美起搏和电生理学会工作组在该领域的相关指南中倡导[<跨度cl作为s="footers">4]，至今仍未改变[<跨度cl作为s="footers">11，<跨度cl作为s="footers">24]。

应当指出，为了协助和教唆上述与心率变异有关的(应用)研究的指数增长，已经开发了一些设计良好和广泛使用的心率变异分析软件包，并向一般公众提供;这些包括但不限于Kubios [<跨度cl作为s="footers">25，<跨度cl作为s="footers">26]，内华达的aHRV [<跨度cl作为s="footers">27]，以及其他[<跨度cl作为s="footers">28-<跨度cl作为s="footers">30.]。通常情况下，这些商业软件包往往是闭源的，因此只能为算法开发人员提供有限的好处。另一方面，应该承认它们非常适合从业者的需要，因为它们结合了先进的预处理和分析特性、直观的图形界面以及对各种文件格式的支持。

在自动化方法中，异常值的检测和校正任务通常分为两步处理。

首先，检测R-R速度图中的异常值，通常是基于与先前区间或其SD的固定百分比差的直接阈值[<跨度cl作为s="footers">31]，尽管也有人提出了一些更复杂的方法[<跨度cl作为s="footers">12]。

其次，步骤1中检测到的伪影(区域)要么被丢弃(从而减少了速度图的有效长度)，要么被之前未损坏的区间或通过插值获得的区间所取代，线性和三次样条插值是最流行的技术[<跨度cl作为s="footers">11]。

本工作目的

本研究的目的是引入一个低计算复杂度的通用框架，该框架允许基于奇异谱分析(SSA)的R-R系列中异常值的自动近实时检测和校正。本工作的主要新颖贡献包括:(1)应用了最近提出的无模型轻量级SSA变化点检测(l-SSA-CPD)算法[<跨度cl作为s="footers">32];(2)通过使用自适应控制极限序列(AC-SRC)控制图对l-SSA-CPD进行修改[<跨度cl作为s="footers">33大大减少检测延迟;(3)在检测到异常时，用基于小的无异常点的行车图段的循环SSA预测得到的近似值来替换损坏的行车图段。

通过在麻省理工学院- bih正常窦性心律数据库(NSRDB)的记录中随机插入不同数量的模拟异位心跳，进行了一项包括198,000个5分钟长的R-R序列的广泛模拟研究，以评估所提出算法的伪像检测和校正性能。

基本单变量奇异谱分析和基于奇异谱分析的变化点检测基础

最近，作者提出了一种基于SSA和非参数累积和(CUSUM)控制图的低复杂度无模型实时心脏异常检测方法，称为l-SSA-CPD [<跨度cl作为s="footers">32]。结果表明，l-SSA-CPD即使直接应用于未经处理(即未进行预处理)的原始心电图和光电容积脉搏波记录，也能可靠地检测到异常，这些记录来自Physiobank公开提供的公共数据库[<跨度cl作为s="footers">34]。

在本研究中，将引入对原始l-SSA-CPD算法的修改，并通过添加循环预测特征来生成损坏的行车图条目的适当替代品来扩展其功能。然而，首先，简单重申一下SSA和l-SSA-CPD [<跨度cl作为s="footers">32是必需的。

基本奇异频谱分析算法

SSA是一种强大的时间序列分析技术，因为它具有固有的无模型概念，结合了传统时间序列分析、多元几何和统计以及信号处理的元素[<跨度cl作为s="footers">35]。单变量基本SSA可以被认为是将主成分分析应用于Hankel矩阵(通过对原始单变量时间序列的嵌入得到)，并随后尝试重构原始序列。

考虑<我>N观察<我mg class="inline-graphic-image" alt="" src="https://asset.jmir.pub/assets/da39d75fe32975ee8e07cc51d358afd3.png" border="0" style="width:auto; height:12pt; position:relative; top:3px; background-color: #ffffff;">= (<我>x₁、……<我>x_N)的单变量时间序列和滞后整数或嵌入维<我>米(1) <<我>米< <<我>N)，通常也称为窗长。基本的SSA算法包含以下4个步骤:

1.嵌入<我mg class="inline-graphic-image" alt="" src="https://asset.jmir.pub/assets/da39d75fe32975ee8e07cc51d358afd3.png" border="0" style="width:auto; height:12pt; position:relative; top:3px; background-color: #ffffff;">= (<我>x₁、……<我>x_N→Χ∈s^米×<我>K）

通过映射构造轨迹矩阵Χ<我mg class="inline-graphic-image" alt="" src="https://asset.jmir.pub/assets/da39d75fe32975ee8e07cc51d358afd3.png" border="0" style="width:auto; height:12pt; position:relative; top:3px; background-color: #ffffff;">变成一系列的<我>K=n−m + 1滞后列向量<我>X_j= (<我>x_j、……<我>x_{j + m - 1}）^T，<我>j= 1，…，<我>K的大小<我>米收益率,

Χ因其在反对角线上具有相等元素的特点而被称为汉克尔矩阵。您可以将Χ视为具有的多变量数据<我>米的特点和<我>K观察和相应的<我>X_jΧ的列向量<我>米-维空间^米。

2.Χ奇异值分解

利用Χ的奇异值分解(SVD)将轨迹矩阵分解为其正交基，得到一组<我>米特征值和特征向量。设ΧΧ的特征值^T是λ₁≥···≥λ_米≥0且<我>U₁、……<我>U_米是各自的特征向量。然后,与<我>d= Max ()<我>我，使得λ_我>0)表示Χ的秩，则Χ的SVD可以表示为<我>d初等矩阵

1阶矩阵<我mg class="inline-graphic-image" alt="" src="https://asset.jmir.pub/assets/2b493caed61ca5b6a0876bd0f9e568ef.png" border="0" style="width:auto; height:12pt; position:relative; top:3px; background-color: #ffffff;">和<我mg class="inline-graphic-image" alt="" src="https://asset.jmir.pub/assets/75b67c0ca9ef5db7568355108fec58f3.png" border="0" style="width:auto; height:12pt; position:relative; top:3px; background-color: #ffffff;">是Χ的特征向量^TΧ。因此，式(2)中的分解完全由所谓的“特征三元组”集合表征。<我mg class="inline-graphic-image" alt="" src="https://asset.jmir.pub/assets/36ed9304081f73cd8203664cf8f0f5e1.png" border="0" style="width:auto; height:12pt; position:relative; top:3px; background-color: #ffffff;">。

注意，由于左右奇异向量的对称性，Χ的svd具有滞后性<我>米和<我>K=n−m + 1是否相等，意味着使用更大的嵌入维度缺乏任何额外的好处<我>米><我>N/ 2 [<跨度cl作为s="footers">32，<跨度cl作为s="footers">35-<跨度cl作为s="footers">39]。

3.Eigentriple分组

考虑这样一个任务，即从受噪声等各种人为因素污染的观测数据中提取特定的成分或感兴趣的信号。为此，在基本SSA的第三阶段，指数{1，…，<我>d}的确定使得各自的特征向量系统跨出与那些信号分量相关的子空间。

在旨在将信号从不需要的噪声和其他干扰中分离的示例中，这需要确定指标的适当子集<我>我= {<我>我₁、……<我>我_l}，<我>l<<我>d≤<我>米它张成一个<我>ll维子空间^米，表示为_我⊂ℝ^米=<我>跨度｛<我>U_我} =<我>跨度｛<我>U_我1、……<我>U_我l}，表示信号，而剩下的特征三元组为<我>Ī= {<我>我₁、……<我>我_d} /<我>我都是跨越噪声子空间的_Ī⊂ℝ^米=<我>跨度｛<我>U_Ī}。

轨迹矩阵分量Χ_我对应于子集<我>我那么与我们感兴趣的信号相关的特征组的

这个组件Χ_Ī对应于子集<我>Ī= {<我>我₁、……<我>我_d}<我>我与观测信号的剩余部分相关联的是

使得Χ的整体SVD可以重写为

在可分离性的情况下(参见，例如，[<跨度cl作为s="footers">36[17]， Χ的贡献_我对于整个观测信号Χ由各自的特征值份额表示<我mg class="inline-graphic-image" alt="" src="https://asset.jmir.pub/assets/1fcb728b58af7f084a6859e6b1e023c9.png" border="0" style="width:auto; height:12pt; position:relative; top:3px; background-color: #ffffff;">。

4.对角线平均

对于完全可分离的信号分量，式(5)展开中的所有矩阵都是Hankel矩阵，要求它们在其反对角线上都有相等的项。然而，在现实世界的问题中，完美的可分离性是很难实现的。虽然近似可分性通常就足够了，但SSA算法的最后第四步是必需的，如矩阵Χ_我从步骤3开始，它们的反对角线上有不等的元素。由此可见，汉化的一切Χ_我即，通过取每个反对角线的平均值，然后用确定的平均值替换该反对角线的每个元素，从而强制符合汉克尔结构。这个收益率

与<我mg class="inline-graphic-image" alt="" src="https://asset.jmir.pub/assets/e43058a4c55456277c78c385f70cfcdb.png" border="0" style="width:auto; height:12pt; position:relative; top:3px; background-color: #ffffff;">是对角平均矩阵。

例如，我们可以很容易地通过带指标的特征三元组重建感兴趣的信号的近似值<我>我通过一对一的通信之间<我mg class="inline-graphic-image" alt="" src="https://asset.jmir.pub/assets/01985291222b531e9b67b943fe7b5584.png" border="0" style="width:auto; height:12pt; position:relative; top:3px; background-color: #ffffff;">以及各自的时间序列<我mg class="inline-graphic-image" alt="" src="https://asset.jmir.pub/assets/46aebf529c39593b41cb905a0383398e.png" border="0" style="width:auto; height:12pt; position:relative; top:3px; background-color: #ffffff;">它提供了整个时间序列的近似值<我mg class="inline-graphic-image" alt="" src="https://asset.jmir.pub/assets/da39d75fe32975ee8e07cc51d358afd3.png" border="0" style="width:auto; height:12pt; position:relative; top:3px; background-color: #ffffff;">或者它的一些分量，取决于指标的选择<我>我。

基于变化点检测原理的奇异谱分析

SSA在变化检测中的顺序应用基于Moskvina和Zhigljavsky [<跨度cl作为s="footers">40]参见[<跨度cl作为s="footers">39]进行详尽的讨论;参见[<跨度cl作为s="footers">35对基本思想的早期描述)。基本原理是在时间序列上滑动2个(可能相交的)移动窗口，并每次应用基本SSA的前3个阶段。将第一个窗口视为自适应地生成低维基本子空间表示(捕获序列中的主要结构)，第二个窗口至少包含<我>米新的数据样本，如生成测试子空间。由于两个窗口都在系列上滑动，因此可以监视基础和测试子空间之间的某种距离。如果没有发生变化点，则距离保持较小，而在序列的主要结构中出现突然的重大变化时，它会达到峰值。

Moskvina和Zhigljavsky的算法已经成功地应用于各种变化检测问题，并且还提出了一些改进的变体(参见[<跨度cl作为s="footers">32]查阅详细的背景资料)。然而，应该承认计算复杂性是上述算法的一个潜在的重大限制。最近，l-SSA-CPD [<跨度cl作为s="footers">32已被提议作为轻量级的替代方案。与Moskvina和Zhigljavsky的算法相反，l-SSA-CPD依赖于仅在启动时计算一次的名义低维信号子空间表示，该算法每次获得新的观测值时都重新计算2个滑动窗口的SVD。当新的观测数据可用时，l-SSA-CPD简单地将它们分配到一个向量中，并根据欧几里得距离的平方和这个新数据向量与先前确定的标称参考子空间之间的角度计算测试统计量。

奇异谱分析参数选择

SSA的行为很大程度上取决于两个调谐参数，即窗口长度<我>米还有数字<我>l分别在嵌入和分组步骤中使用的特征值。然而，毋庸置疑的是，SSA的成功应用取决于适当的选择<我>米和<我>l在美国，从业人员面临的麻烦是，没有明确的规则来确定他们应该如何存在。

对于一系列的长度<我>N窗口长度(或嵌入尺寸)1 <<我>米<<我>N，如前所述，使用<我>米><我>N/ 2(参见，例如，[<跨度cl作为s="footers">35]在69和[<跨度cl作为s="footers">36[47]。人们普遍认为，适当的窗长<我>米取决于基础数据和特定应用，没有普遍的规则来确定它是否存在[<跨度cl作为s="footers">35-<跨度cl作为s="footers">39]。一般建议各有不同<我>米≃<我>N/ 4 [<跨度cl作为s="footers">37),<我>米≃<我>N/ 2 [<跨度cl作为s="footers">35，<跨度cl作为s="footers">36]。对于具有周期的周期信号<我>T，它对……很重要<我>米至少等于<我>T以便SSA捕捉该系列的主要结构。此外,<我>米应该正比于<我>T［<跨度cl作为s="footers">35，<跨度cl作为s="footers">36，<跨度cl作为s="footers">38]。值得注意的是，小窗口的作用就像宽度为2的平滑过滤器<我>米−1 [<跨度cl作为s="footers">36]。

同样，众所周知，选择合适的人<我>l也是至关重要的，因为当特征三重分组包含的特征值数量不足或过多时，问题就会出现。更具体地说，如果<我>l太小，则SSA无法捕获整个信号，而如果太大，则会无意中捕获噪声成分。由于特定序列分量(与相应的特征三元组相关联)对整个序列的贡献与各自的特征值成正比，因此通常的做法是选择<我>l通过目视检查特征值光谱或通过设置预定义的特征值共享(参见，例如，[<跨度cl作为s="footers">35，<跨度cl作为s="footers">36，<跨度cl作为s="footers">38进行更详尽的讨论)。

除了上面提到的专著，感兴趣的读者也可以参考Hassani等人最近的一些贡献[<跨度cl作为s="footers">41]可汗和波斯基特[<跨度cl作为s="footers">42，<跨度cl作为s="footers">43]，它们分别通过可分离性和信息论的概念来处理这个问题。

鉴于这里所追求的实用次优方法，对SSA参数选择的详细讨论超出了本研究的范围，因此省略了。

方法

提出的离群点检测与校正框架

提出的框架包括两个独立的阶段，即检测和校正异常的损坏部分的速度图。

基于轻量级奇异谱分析的离群点检测、变点检测和自适应控制极限序列秩控制图

让<我>米，<我>N，<我>l，<我>p，<我>问是固定的整数，这样<我>l<<我>米<<我>N/ 2和0≤<我>p<<我>问。然后l-SSA-CPD进行如下操作:

1.初始化时<我>n= 0

与MZ类似，基本SSA的前3步应用于区间[<我>n+ 1,<我>n+<我>N]得到一个低维标称子空间_我=ℒ_我^{（<我>n= 0)}它抓住了这个系列的主要结构。这涉及到如式(1)所示的嵌入，得到一个轨迹矩阵，我们将其称为基矩阵Χ_B=Χ_B⁽⁰⁾=Χ_B^{（<我>n= 0)}，取Χ的SVD_B得到了h_我通过适当的选择<我>我= {<我>我₁、……<我>我_l}，<我>l<<我>d≤<我>米与<我>d= Max ()<我>我，使得λ_我> 0)。

2.然后，对于每一个<我>n= 0,1,……l-SSA-CPD的程序如下:

• 构建一个测试矩阵Χ_T^（<我>n）在间隔上[<我>n+<我>p+ 1,<我>n+<我>问+<我>米−1]as

• 检测统计量的计算<我>D_{n, p, q}作为

与

并与角∠(Χ)_T^（<我>n）,ℒ_我)，取[0，π / 2]中的值，并相应地<我mg class="inline-graphic-image" alt="" src="https://asset.jmir.pub/assets/9078ff452b3b0fb7361033dc501dd73c.png" border="0" style="width:auto; height:12pt; position:relative; top:3px; background-color: #ffffff;">。<我>Χ_j^（<我>n）= (<我>x_{n + j}、……<我>x_{n + j + M−1}]^T是Χ的列向量吗_T^（<我>n）而你_我= (<我>U_我1、……<我>U_我l]表示<我>米×<我>l特征向量生成的矩阵_我和º表示Hadamard(或元素)产品。注意，在整个研究过程中，<我>p=<我>N，<我>问=<我>N使用+ 1，即宽度<我>问=<我>问×<我>p的测试矩阵Χ_T^（<我>n）Used总是等于1。换句话说，每个测试矩阵实际上是一个包含<我>米新的观察结果。<我>问= 1主要是为了允许灵活的响应时间和最小化计算负担[<跨度cl作为s="footers">32]。

• 监测<我>D_{n, p, q}使用AC-SRC控制图

为了减少检测延迟，McDonald [<跨度cl作为s="footers">44]，如传统的l-SSA-CPD所使用的[<跨度cl作为s="footers">32]，具有自适应控制限制的基于顺序排序的CUSUM，称为AC-SRC [<跨度cl作为s="footers">33]被使用。AC-SRC的灵感来自Chatterjee和Qiu提出的无分发CUSUM [<跨度cl作为s="footers">45在这里，使用一系列控制极限来代替固定阈值，这些控制极限是由CUSUM检验统计量的条件分布的自举估计决定的，给定上次它为零。AC-SRC将Chatterjee和Qiu的方法带到了麦当劳的SRC;SRC的主要优点(它不需要训练数据，因此可以很容易地提前确定控制极限，例如，通过蒙特卡罗模拟)被保留，同时由于使用自适应控制极限序列而大大减少了检测延迟。此外，由于权衡更低的计算负担和简单性而不是最佳性能，AC-SRC缺乏Chatterjee和Qiu方法中使用的一些精细的微调例程。作者没有详细讨论AC-SRC，建议感兴趣的读者参考以往的研究[<跨度cl作为s="footers">33，<跨度cl作为s="footers">45]。

的顺序排序<我>D_{n, p, q}表示为

AC-SRC然后以与SRC相同的递归方程开始，即，

与<我>C₀= 0和<我>k参考常数。让<我>T_n表示所谓的“冲刺长度”，表示从那以后经过的时间<我>C_n是最后一次，

此外,让<我>Y_j是一个有分布的随机变量

Chatterjee和Qiu证明了<我>C_n|<我>T_n比的无条件分布更容易处理<我>C_n在某些规则条件下(见[<跨度cl作为s="footers">45]和其中的参考资料以了解详情)，仅依赖于<我>j和底层的过程产生分布，但不是<我>n。然后，对于任意正整数<我>j_马克斯≤<我>n，分布<我>C_n可以用式(11)中的条件分布近似为

与<我>Y*∼<我>C_n|<我>T_n><我>j_马克斯和<我>我作为指示函数。

可以证明[<跨度cl作为s="footers">44，如果观察到的过程是可控的，则数量<我>R_n/ (<我>n式(10)中的+ 1)是独立且离散的，均在上<我mg class="inline-graphic-image" alt="" src="https://asset.jmir.pub/assets/2cf4ec4c06f95427e4913c855ec05eb2.png" border="0" style="width:auto; height:12pt; position:relative; top:3px; background-color: #ffffff;">。AC-SRC的关键优势在于，对于一些固定的<我>j_马克斯和<我>k我们可以确定一系列的控制极限<我mg class="inline-graphic-image" alt="" src="https://asset.jmir.pub/assets/bb4c2806ab72e446af99b4ffb99ea99b.png" border="0" style="width:auto; height:12pt; position:relative; top:3px; background-color: #ffffff;">从

与<我mg class="inline-graphic-image" alt="" src="https://asset.jmir.pub/assets/1aa1cd071050cc44a0c25d3e62dd3452.png" border="0" style="width:auto; height:12pt; position:relative; top:3px; background-color: #ffffff;">表示式(10)的至多一些的模拟<我>N_AC-SRC其中，量<我>R_n/ (<我>n+ 1)由一组随机变量代替<我mg class="inline-graphic-image" alt="" src="https://asset.jmir.pub/assets/dd078d517532e61076d12286c9144d22.png" border="0" style="width:auto; height:12pt; position:relative; top:3px; background-color: #ffffff;">作为离散均匀的<我mg class="inline-graphic-image" alt="" src="https://asset.jmir.pub/assets/2cf4ec4c06f95427e4913c855ec05eb2.png" border="0" style="width:auto; height:12pt; position:relative; top:3px; background-color: #ffffff;">。控制极限的顺序<我mg class="inline-graphic-image" alt="" src="https://asset.jmir.pub/assets/bb4c2806ab72e446af99b4ffb99ea99b.png" border="0" style="width:auto; height:12pt; position:relative; top:3px; background-color: #ffffff;">然后就可以很容易地，无需训练数据样本，就可以通过蒙特卡罗模拟方法确定，如在其他地方概述的那样[<跨度cl作为s="footers">33]。

AC-SRC表示发生了更改

或者,如果

为了限制计算负担，建议只计算一个合理的小的控制限制<我>j_马克斯之后，控制极限保持固定在<我>h_{AC-SRCj马克斯}。此外，根据Chatterjee和Qiu的建议，参考常数<我>k是否与预期的平均冲刺长度成比例<我>E｛<我>T_n}。在这项工作中，<我>k是经过经验校准的吗<我mg class="inline-graphic-image" alt="" src="https://asset.jmir.pub/assets/be6955dff6e4d50f51cc7cb41aff5108.png" border="0" style="width:auto; height:12pt; position:relative; top:3px; background-color: #ffffff;">，而平均运行长度(ARL)设置为标称ARL₀= 500。然而，关于控制图的经验校准的详细讨论超出了本研究的范围[<跨度cl作为s="footers">33]。请注意<我>k相应的增加,<我>j_马克斯减少<我>E｛<我>T_n}，即…的可能性<我>C_n反弹回0会增加[<跨度cl作为s="footers">33，<跨度cl作为s="footers">45]。对于这里检查的特定用例，使用小的<我>j_马克斯为了允许敏捷变更检测，建议使用(参见<跨度cl作为s="footers">表1-<跨度cl作为s="footers">4以及下一节中各自的讨论)。

最后，与传统l-SSA-CPD算法中的SRC一样，在检测到变化后(通过设置)重新初始化控制图<我>C_n= 0和<我>T_n=0)，以允许检测多个和可能在附近的变化点[<跨度cl作为s="footers">32]。

l-SSA-CPD检验统计量的监测<我>D_{n, p, q}与<我>N= 20,<我>米=10，通过AC-SRC与<我>j_马克斯= 8,<我>E｛<我>T_n}=6显示在记录16,273 MIT-BIH NSRDB的5分钟语音图摘录中，其中人工污染了2个和8个异位<跨度cl作为s="footers">图1和<跨度cl作为s="footers">2,分别。注意，由于使用AC-SRC，检测延迟非常低。

利用循环奇异谱分析预测进行离群值校正

一旦发现异常值，比如说<我>n=τ，考虑到固有的检测延迟和相应的准确异常点位置的不确定性，区间[τ−Δ]₁， τ]，指定为损坏的行车图段。请注意Δ₁取决于(平均)检测延迟，应谨慎选择。但是，它不必是精确的或最佳的。然后，第二个长度为Δ的间隔₂在损坏段的前面使用，以获得一个无异常的预测，用。

所建议的框架的基本原理描述在<跨度cl作为s="footers">图3，其中绿色和黄色矩形表示指定的未损坏和损坏的部分，检测到的更改以红色突出显示。

随着新观测的到来，所提出的方法按顺序操作，一个适当的未受污染的数据段(要么一开始就未被破坏，要么先前已被清理)总是可用来作为预测的基础。虽然对于Δ使用较大的值可能是有益的₂(假设过去有足够的观测资料)，保持Δ₁,Δ₂建议越小越好;这样做可以实现近乎实时的操作，并大大减少了计算负担。为了本研究的目的，简单性优先于(通常不是不必要的)最优性。

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时间序列预测在许多科学领域起着至关重要的作用，并且可以说是最受欢迎的(现实世界)应用领域之一。请注意，预测SSA有不同的方法[<跨度cl作为s="footers">46，最著名的是循环预测和矢量预测。避免任何详细的讨论(参见[<跨度cl作为s="footers">35-<跨度cl作为s="footers">38](关于该主题的优秀专著)，本研究中使用的循环SSA预测方法将简要概述。与超出基本SSA领域的其他更高级的功能一样，预测和缺失值输入(注意，这两者与后者密切相关，后者是将预测作为特殊情况纳入的更普遍的问题)通过调用某些模型假设，在某种程度上牺牲了SSA的一些无模型美和吸引力。另一方面，这似乎被SSA预测在许多领域的成功应用所抵消[<跨度cl作为s="footers">47-<跨度cl作为s="footers">52]。此外，Golyandina和Zhigljavsky [<跨度cl作为s="footers">36]指出，对于短期预测，实际上只很少使用强加模型，即序列近似满足某些线性循环公式。

再考虑一个单变量时间序列<我mg class="inline-graphic-image" alt="" src="https://asset.jmir.pub/assets/da39d75fe32975ee8e07cc51d358afd3.png" border="0" style="width:auto; height:12pt; position:relative; top:3px; background-color: #ffffff;">= (<我>x₁、……<我>x_N长度)<我>N，固定嵌入维数<我>米(1) <<我>米< <<我>N)和各自的轨迹矩阵Χ = [<我>Χ₁、……<我>Χ_K与<我>K=<我>N−m式(1)中的+ 1_r⊂ℝ^米是一个维的线性空间<我>r<<我>米和<我>U₁、……<我>U_r(即，通过Χ的奇异值分解得到的特征向量)是一个在函数函数中归一的标准正交基_r。此外,让<我mg class="inline-graphic-image" alt="" src="https://asset.jmir.pub/assets/b158b1cfb921bf6fd21b7437c00b05ad.png" border="0" style="width:auto; height:12pt; position:relative; top:3px; background-color: #ffffff;">，也就是说，<我mg class="inline-graphic-image" alt="" src="https://asset.jmir.pub/assets/d87a782849d55ca49e9b250115777478.png" border="0" style="width:auto; height:12pt; position:relative; top:3px; background-color: #ffffff;">是列向量的正交投影吗<我>Χ_我Χ到;_r，以及汉化版<我mg class="inline-graphic-image" alt="" src="https://asset.jmir.pub/assets/30c8caf50726e0da7aaf2a68c87052da.png" border="0" style="width:auto; height:12pt; position:relative; top:3px; background-color: #ffffff;">为时间序列对应的轨迹矩阵<我mg class="inline-graphic-image" alt="" src="https://asset.jmir.pub/assets/46aebf529c39593b41cb905a0383398e.png" border="0" style="width:auto; height:12pt; position:relative; top:3px; background-color: #ffffff;">。另外，给定一个向量<我>Y= (<我>y₁、……<我>y_米）^T∈ℝ^米,让<我>Y^∇∈ℝ^米−1表示由第一个向量组成的向量<我>米−1个分量<我>Y和类似的<我>YΔ∈m^米−1由最后一个组成的向量<我>米−1个分量<我>Y。集<我>v²=π₁²+···+ π<我>_r²在π_我|_我= 1,…,<我>r表示特征向量的最后一个分量<我>U_我。假设ℯ_米=(0,0，…)， 0,1)^T∉ℒ_r(即ℒ_r不是垂直空间)，<我>v²表示ℯ之间夹角的平方余弦_米和ℒ_r和<我>v²< 1保持。最后一个成分<我>y_米任意向量的<我>Y= (<我>y₁、……<我>y_米）^T∈ℒ_r然后可以证明是它的第一个的线性组合吗<我>米−1个组件<我>y₁、……<我>y_米−1(即,<我>Y^∇）

与向量<我>一个= (<我>一个₁、……<我>α_米−1）^T被

注意，式(15)中的表示不依赖于基的选择<我>U₁、……<我>U_r在ℒ_r。

现在已经介绍了所需的符号，时间序列<我mg class="inline-graphic-image" alt="" src="https://asset.jmir.pub/assets/f23566b85b35d9993dcd87be8bcce443.png" border="0" style="width:auto; height:12pt; position:relative; top:3px; background-color: #ffffff;">可以定义为

与<我mg class="inline-graphic-image" alt="" src="https://asset.jmir.pub/assets/51ae6e7ab1cbca5c1150a70a7c54fd15.png" border="0" style="width:auto; height:12pt; position:relative; top:3px; background-color: #ffffff;">为基本SSA的重构级数和<我>y_{N+ 1}、……<我>y_{N + NF}周期性SSA的长度预报<我>N_F。

用本文提出的方法自动检测和校正异常值的两个例子见<跨度cl作为s="footers">图4和<跨度cl作为s="footers">5并与用前面的R-R数据块替换损坏的段的基准方法进行了比较，称为块替换[<跨度cl作为s="footers">28]。请注意，在这两种情况下，虽然所有异常值都已被检测和纠正，但由于假警报，也有无异位的速度图段已被纠正。

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绩效评估

所提出方法的性能和效用是通过Physiobank公开提供的记录进行评估的[<跨度cl作为s="footers">34]。更具体地说，使用了MIT-BIH NSRDB中所有18条记录的摘录。欧洲心脏病学会/北美起搏与电生理学会工作小组指南[<跨度cl作为s="footers">4]建议对至少5分钟的心电记录进行HRV分析，该长度可作为短期HRV分析的可接受标准。因此，我们收集MIT-BIH NSRDB摘录中的18条记录，每条记录对应于NSR的前5分钟时段。请注意，MIT-BIH NSRDB中的记录是由心脏病专家注释的，也就是说，它们已经手工检查了心跳检测和标记中的错误。因此，人们可以绕过QRS复合体检测的步骤，直接使用Physiobank提供(并经专家验证)的R-R区间。所有18张唱片的前5分钟都没有异位拍，因此被选中。然而，需要指出的是，4条记录包含了一些极端的异常值(很可能是测量误差)，这些异常值是手动删除的。

具体来说，这4条受影响的记录是编号为16,272、18,177、19,088和19,140的记录，分别删除了2、1、2和1个数据点。这些异常值与周围的间隔时间有一定的偏差，因此很容易被识别，除此之外，它们还在各自的注释文件中被标记为工件。

接下来，通过将各自的入口减少到实际值的2/3，并将以下入口增加到其值的4/3，来模拟PVC对R-R区间的影响(<跨度cl作为s="footers">文本框1)。也就是说，对于聚氯乙烯来说<我>n=<我>τ，一组

与单个聚氯乙烯的实际标志一致(例如，[<跨度cl作为s="footers">53])的R-R系列，其特征是早搏(相应的R-R间隔明显缩短)，然后是补偿性暂停(R-R间隔更长)，然后返回基线(NSR)。

然后使用广泛的蒙特卡罗模拟来确定所提出方法的性能特征，其中基于18个5分钟的MIT-BIH NSRDB记录创建了大量人工R-R系列，首先随机绘制1到6之间的整数，然后随机选择在该系列中放置各自pvc的位置(约束pvc至少间隔5个样本)。

结果

由于所提出的方法由两个阶段(检测和校正)组成，因此对每个阶段进行单独分析似乎是合适的。

检测步骤

在报告与第一阶段检测性能有关的结果时，文献中常用的既定指标依赖于灵敏度(<我>Se)，特异性(<我>Sp)和准确度(<我>一个cc)，定义为

和

其中TP、FP、TN和FN分别代表真阳性、假阳性、真阴性和假阴性的数量。直观地说，灵敏度量化了正确检测(实际)异常的能力，特异性量化了被正确识别的非异常片段的比例，准确性结合了上述两个方面。更正式,<我>Se表示经验统计幂，1 -<我>SpI型(假阳性)和1 -<我>SeII型(漏检/假阴性)错误率。

如前所述[<跨度cl作为s="footers">32]，用于在时间实例中发生的事件<我>n=<我>τ，其中一个允许一定的检测延迟Δ_d并认为来自AC-SRC控制图的信号如落在区间内，即为真正信号[<我>τ，<我>τ+Δ_d]。本研究的所有结果均通过Δ获得_d=Δ₁=<我>米。

注意，检测算法的设计和校准涉及到虚警和漏检之间的内在权衡，并且进一步降低虚警率通常需要增加检测延迟。对于这个特定的用例，高灵敏度和短检测延迟可以说是最高优先级;因为人们希望检测到所有实际异常值的可能性很高(以可靠地“清理”R-R系列，从而将其转换为各自的N-N系列)，并且具有可管理的(即小的)检测延迟，以便能够尽可能缩小系列中的损坏部分。后者特别相关，因为所提出的方法通过使用循环SSA预测获得的无异常值段的近似值来替代(据称)损坏的段;一个目标是保持较小的预测范围，以获得可接受的结果，而无需广泛调整SSA参数。这是以更高的误报率为代价的，正如中提出的结果所证明的那样<跨度cl作为s="footers">表1-<跨度cl作为s="footers">4。

在经过考虑的设计中，<我>j_马克斯与平均冲刺时长有关吗<我>E｛<我>T_n}，更好的敏捷性通常通过相当小的<我>j_马克斯在一个用例中，正如这里考虑的那样，是AC-SRC大偏差监视器[<跨度cl作为s="footers">33，<跨度cl作为s="footers">45]。

而AC-SRC在广泛的数值范围内取得了令人满意的性能<我>j_马克斯(此处未报告的结果)，在检查中报告的结果后<跨度cl作为s="footers">表1-<跨度cl作为s="footers">4，这是基于18000个R-R系列，<我>j_马克斯=6，进入本文方法的第二阶段(即对R-R序列的损坏段进行校正)。

校正步骤

如前所述，这种设计选择需要更高的误报率，如所示的2个示例所示<跨度cl作为s="footers">图4和<跨度cl作为s="footers">5，两者都展示了由于假警报而被提议的算法“纠正”的实际未损坏的片段，从而引入了一些扭曲。更重要的是，这两个例子也清楚地表明，所有人为插入的异常值都被检测到，并得到了适当的纠正。

与所建议方法的第二阶段有关的结果报告于<跨度cl作为s="footers">表5，其中均方根误差(RMSE)用于量化异常值清洗序列与实际(未污染)序列之间的差异。让<我mg class="inline-graphic-image" alt="" src="https://asset.jmir.pub/placeholder.svg" border="0" style="width:auto; height:12pt; position:relative; top:3px; background-color: #ffffff;">为未受污染的N-N级数(即地面真值)<我mg class="inline-graphic-image" alt="" src="https://asset.jmir.pub/assets/4ce92a6c285863d3d98bb19604be47d1.png" border="0" style="width:auto; height:12pt; position:relative; top:3px; background-color: #ffffff;">表示我们所谓清洗过的R-R级数。

均方根误差的计算很简单，

此外，为了更好地比较所提出的方法与其竞争对手的RMSE(这里使用常用的块替换方法进行基准测试)，还考虑由

请注意，如式(18)所示，如果RRMSE <1，则意味着本文提出的新方法优于竞争基准方法100·(1 - RRMSE)。然而，需要强调的是，这里应用的块替换方法(为了纠正R-R系列中的异常值)也使用了所提出方法的第一阶段，因此，它的性能应该在应用于应该被替换的系列中相当紧密的部分的背景下看到，这都是因为本研究中提出的框架的第一阶段的AC-SRC - ssa - cpd算法。

话虽如此，报告的结果是<跨度cl作为s="footers">表5基于180,000个R-R序列的结果表明，所提出的方法通过近似的方法获得的各自的无离群值段来替代损坏的行车图段

方法的循环SSA预测，明显优于竞争块替换方法。事实上，它在所有18项记录(广泛的模拟建立在这些记录的基础上)上的表现都超过了它的竞争对手，平均高出近30%。

讨论

背景及相关性

长期以来，人们都知道HRV能够对ANS的复杂控制机制提供有价值的见解，并且长期以来研究兴趣和产出呈指数级增长。任何HRV分析的关键先决条件是排除所有工件和异常，也就是说，需要一个干净的N-N系列。这样一个干净的N-N系列实际上是不可用的，主要是因为各种干扰，QRS复合体检测器检测不到的节拍，以及各种非常普遍的心律紊乱。

相对于HRV的整体研究成果，自动R-R系列(预处理)处理问题受到的关注较少。事实上，手工编辑仍然代表着黄金标准。应该指出的是，每一种自动方法都有风险和好处;前者在于固有的非零的第一类和第二类错误率，而后者包括但不限于在成本和时间上的可观节省。考虑到手动方法的错误率也是非零的，而且它们很可能是时间的递增函数(而在自动方法中通常不是)，使用哪一种或哪一种特定组合的选择应该始终在个人的基础上进行，考虑到特定情况的所有要求和情况。因此，虽然建议的方法可以被解释为手动编辑的潜在替代方法，但鉴于上述考虑，笔者宁愿推荐它作为一种补充方法和/或预处理工具。

这项工作的主要贡献是引入了一个低计算复杂度的通用框架，该框架允许基于SSA的R-R系列中异常值的自动近实时检测和校正。而在ECG和R-R数据处理中使用SSA的相关工作存在[<跨度cl作为s="footers">54]，据作者所知，本研究首次提出了一种通用的基于ssa的框架，该框架可以处理R-R系列中(不需要的)异常的检测和纠正。

主要研究结果

通过在MIT-BIH NSRDB的记录中随机插入不同数量的模拟异位心跳，进行了198,000个5分钟R-R序列的广泛模拟研究，以评估所提出算法的伪影检测和校正性能。

结果表明，该算法可靠地检测出R-R序列中的异常值，总体灵敏度为96.6%，特异性为98.4%，准确率为98.4%。此外，在清洗后的R-R系列与实际的N-N系列的差异方面，它比块替换方法平均高出近30%。还应该强调的是，采用了一种次优的实用方法，故意避免对各种(SSA和AC-SRC)调优参数进行优化，这很可能以牺牲简单性和计算复杂性为代价导致进一步的性能改进。

所提出的方法的其他重要特征包括接近实时的操作能力，框架几乎完全无模型的性质，以及低计算复杂性。此外，应该指出的是，所提出的方法并不局限于R-R系列，而是可以广泛应用，因为它的所有组成部分都尽可能地保持一般性。这带来了额外的好处，不仅限于去除pvc(尽管到目前为止已经进行了广泛的研究和测试)，而且能够处理各种可能污染观察到的感兴趣系列的异常情况。

局限性与未来研究

这项工作有一些局限性，其中一些为未来的研究开辟了(新的)途径。

一个主要的限制是，除了手动编辑之外，缺乏已建立的、普遍认可的和经过验证的过程，这将在重要任务中转换竞争方法之间的性能比较。其次，为了提高可读性和减少长度，本文没有提供关于如何选择各种调优参数的一般建议和指南。最后，SSA是一个非常活跃的研究领域，在过去的几年里，已经报道了一些有希望的进展和新的发展，但到目前为止还没有在本工作中报告的研究中考虑到。然而，这并不影响这项工作的相关性，因为目标是引入一个简单的，低计算复杂性的一般框架，并研究在检测和校正步骤中使用SSA。

然而，上述几个最近的发展似乎为未来的研究开辟了有希望的途径。特别是，作者打算通过关注SSA参数选择问题并考虑最新发展，特别是与SSA预测有关的发展，来扩展和改进这里提出的工作。对于后者，感兴趣的读者可以参考Hassani和Kalantari最近的出版物[<跨度cl作为s="footers">55-<跨度cl作为s="footers">58]。