基于传统的易感-转发-免疫[ 35]模型，对免疫人群进行了新的分层。即，将有两类免疫人群(就信息1而言):那些转发了发布的信息但不再处于转发该发布信息的活跃期的人( 我_{1 +})及已接触该等资料但无意转发的人士( 我_{1 -})．这种豁免的区分很重要，因为这两个不同类别的个人对稍后公布的其他相关信息的兴趣程度不同。这将允许我们引入不同的方法来衡量新的相关信息的吸引力。

因此，在我们的模型中，我们对人群( N₁)分为四种状态:张贴的资讯易受影响的状态( 年代₁)、已张贴资料的转发状态( F₁)，不活跃的免疫状态( 我_{1 +})和直接免疫状态( 我_{1 -})．易受影响的用户可以以平均暴露率暴露于发布的信息 β₁并以转发概率转发信息 p₁．转发用户可以以平均速率成为不活跃的免疫用户 α₁．所以一个用户可能有一个唯一的状态 年代₁（ t)， F₁（ t)， 我_{1 +}（ t), 我_{1 -}（ t)，分别表示处于敏感、转发、不活跃和直接免疫状态的用户数量。我们在第一阶段的传播易感转发免疫(DT-SFI)动力学模型中得到如下延迟:

阶段1中不同群体的状态转换可以解释为:一个活跃的转发用户将接触平均数量的 β₁ N₁单位时间内的用户，用户成为发布信息的易受影响用户的概率为 年代₁（ t) / N₁，因此活动转发用户将联系 β₁ 年代₁（ t)易受影响的使用者。有 F₁（ t)在t时刻，共有信息1的活跃转发用户，则 p₁ β₁ 年代₁（ t） F₁（ t)易受影响的用户会选择转发信息，成为新的转发用户，(1 - p₁） β₁ 年代₁（ t） F₁（ t)不会。随着时间的流逝， α₁ F₁（ t)在信息1不影响其他用户的情况下，将从转发期间开始进入免疫状态。

为了进行数据拟合，我们注意到新浪微博提供了任何一条与COVID-19相关的信息的重要数据，累计转发量的数量，由:

现在我们认为一条新信息是在某个时间发布的 t_τ 当发布的信息已经处于准稳态时。我们引入以下指标:

因此，我们引入人口的三种状态( N₂)浏览新张贴的资料:易受影响的状态( 年代₂)，转发状态( F₂)和免疫状态( 我₂)．我们总结一下符号 文本框1．

每个用户都可能有一个唯一的状态 我_{1 +}（ t)， 我_{1 -}（ t)， 年代₂（ t)， F₂（ t), 我₂（ t)，分别表示处于敏感、转发和免疫状态的用户数量。我们在阶段2中得到如下LTI DT-SFI动力学模型:

阶段2的群体行为可以解释为:一个活跃的转发用户将联系平均数量的 β₂₁ N₂单位时间内所发布信息的非活跃免疫用户，用户为非活跃免疫用户的概率为 我_{1 +}（ t) / N₂，因此活动转发用户将联系 β₂₁ 我_{1 +}（ t)不活跃的免疫使用者，其中 米₂₁ p₂ β₂₁ 我_{1 +}（ t） F₂（ t)会选择转发新资料及(1 - 米₂₁ p₂） β₂₁ 我_{1 +}（ t） F₂（ t)不会，哪里 F₂（ t)为每次新增活跃转发用户数 t；一个活跃的转发用户将联系平均数量 β₂₂ N₂单位时间内对所发布信息的直接免疫用户，用户成为直接免疫用户的概率为 我_{1 -}（ t) / N₂，因此活动转发用户将联系 β₂₂ 我_{1 -}（ t)直接免疫使用者，其中 米₂₂ p₂ β₂₂ 我_{1 -}（ t） F₂（ t)会选择转发新资料及(1 - 米₂₂ p₂） β₂₂ 我_{1 -}（ t） F₂（ t)不会，哪里 F₂（ t)为每次新增活跃转发用户数 t；一个活跃的转发用户将联系平均数量 β₂₃ N₂单位时间内新发布信息的易受影响用户，用户成为易受影响用户的概率为 年代₂（ t) / N₂，因此活动转发用户将联系 β₂₃ 年代₂（ t)，其中 米₂₃ p₂ β₂₃ 年代₂（ t） F₂（ t)会选择转发新资料及(1 - 米₂₃ p₂） β₂₃ 年代₂（ t） F₂（ t)不会，哪里 F₂（ t)为每次新增活跃转发用户数 t．

新发布信息的转发量由:

由于新发布的微博开始时间不同，在先验信息的影响下发展也不同，我们将信息再生产率定义为:

这是2个用户每次通过引入典型信息2个用户而生成的信息总数 τ在信息1发布后，在他们整个主动转发期间。信息2的初始种群已经被整个种群在时间间隔[0， τ］．的相对大小到统一决定信息2是否会产生信息爆发;自(0) = ( 米₂₁ p₂ β₂₁ 我_{1 +，τ}+ 米₂₂ p₂ β₂₂ 我_{1 -， τ} + 米₂₃ p₂ β₂₃ 年代_20.- - - - - - α₂） F₂(0)，我们得出结论(0) > 0> 1。

该模型与LTI DT-SFI模型第一阶段的模型一致。

考虑到新信息是在旧信息爆发期间发布的，我们建立了第2阶段模型来描述两个相关信息的并发动态过程。我们考虑了处于活跃转发状态或活跃期外免疫状态的种群与处于第一个(旧)条信息的直接免疫状态的种群之间的差异。在这里，我们设置了以下索引:

假设用户数( N_3.)在新浪微博信息传播过程中能够接触到信息的人保持不变，我们介绍了新发布信息人群的三种状态:易感状态( 年代₁)，包括可以接触到旧信息和新信息的用户，新信息的转发状态( F₂)和免疫状态( 我₂)．参数如所示 文本框2．

每个用户都可能有一个唯一的状态 年代₁（ t)， F₁（ t)， 我_{1 +}（ t)， 我_{1 -}（ t)， F₂（ t), 我₂（ t)，表示处于易感、转发和免疫状态的用户数量 t> 0,分别。我们在阶段2中获得了如下STI DT-SFI动力学模型:

阶段2的群体行为可以解释为:一个活跃的转发用户将联系平均数量的 β₂₁ N_3.单位时间内发布信息的非活动免疫用户和转发用户，用户为非活动免疫用户和转发用户的概率为 我_{1 +}（ t) / N_3.而且 F₁（ t) / N_3.，因此活动转发用户将联系 β₂₁ 我_{1 +}（ t)不活跃的免疫使用者和 β₂₁ F₁（ t)转发用户，其中 米₂₁ p₂ β₂₁ 我_{1 +}（ t） F₂（ t), 米₂₁ p₂ β₂₁ F₁（ t） F₂（ t)会选择转发新资料，但(1 - 米₂₁ p₂） β₂ 我_{1 +}（ t） F₂（ t)和(1 - 米₂₁ p₂） β₂₁ 我₁（ t） F₂（ t)不会，哪里 F₂（ t)为每次新增活跃转发用户数 t．在这里，处于转发状态的个体和处于免疫状态的个体对转发信息1的主题内容的熟悉度是相同的;一个活跃的转发用户将联系平均数量 β₂₂ N_3.单位时间内发布信息的直接免疫用户，用户成为直接免疫用户的概率为 我_{1 -}（ t) / N_3.，因此活动转发用户将联系 β₂₂ 我_{1 -}（ t)直接免疫使用者，其中 米₂₂ p₂ β₂₂ 我_{1 -}（ t） F₂（ t)会选择转发新资料及(1 - 米₂₂ p₂） β₂₂ 我_{1 -}（ t） F₂（ t)不会，哪里 F₂（ t)为每次新增活跃转发用户数 t；一个活跃的转发用户将联系平均数量 β₂₃ N_3.易感用户，用户成为易感用户的概率是 年代₁（ t) / N_3.，因此活动转发用户将联系 β₂₃ 年代₁（ t)，其中 米₂₃ p₂ β₂₃ 年代₁（ t） F₂（ t)会选择转发新资料及(1 - 米₂₃ p₂） β₂₃ 年代₁（ t） F₂（ t)不会，哪里 F₂（ t)为每次新增活跃转发用户数 t．

新发布信息的转发量由:

考虑第2阶段的初始条件，我们可以得到如下民意再生产率．及时输入的新信息 τ在发布的信息爆发期间，以及(0) = ( 米₂₁ p₂ β₂₁ F_{1 τ} + 米₂₁ p₂ β₂₁ 我_{1 +， τ} + 米₂₂ p₂ β₂₂ 我_{1 -， τ} + 米₂₃ p₂ β₂₃ 年代_{1 τ} - - - - - - α₂） F₂人口永远不会增长，如果(0) = ( 米₂₁ p₂ β₂₁ F_{1 τ} + 米₂₁ p₂ β₂₁ 我_{1 +， τ} + 米₂₂ p₂ β₂₂ 我_{1 -， τ} + 米₂₃ p₂ β₂₃ 年代_{1 τ} - - - - - - α₂） F₂(0)<0，因为 年代_{10 τ} ．因此，很自然地引入以下作为STI DT-SFI繁殖比:

同样地，STI DT-SFI模型表示新发布微博从发布信息爆发期开始产生的综合舆论。当再生产率<1时，意味着新民意将下降。当再生产比>1时，表明新的民意最初将呈指数增长。

新冠肺炎疫情发生以来，相互关联的密集信息频繁发布。 图4为2020年1月25日和2020年1月26日(数据采集截至2020年2月19日)，中国新浪微博中本次疫情事件排名前10位的意见领袖在每个1小时时间段内的微博转发量总和。如图所示，这些具有较高影响力的信息被各意见领袖频繁发布。与此同时，这些意见领袖在特定时期发布的一系列微博之间存在很强的相关性。的所有数据中 图41月25日晚10点至11点，人民日报社在1小时内发布了5条微博，共有30多万用户转发。因此，原帖子主频繁发布相关信息是新冠肺炎疫情信息传播中的普遍现象，了解其有效性至关重要。

图5表格中三条信息的累计转发用户数趋势图 表1- 3.．这表明，当信息A爆发时，信息B几乎立即被发布。与信息相比，信息B的爆发周期更短，趋势更平坦。信息C是在信息b的准稳态期间发布的。与此信息相比，信息C的爆发周期更长;同时，累计转发量也较大。

同一个原帖子主在同一主题下连续发布两个相关信息是一种常见现象。重要的是，在旧(旧)信息传播过程中，不同的新信息进入时间对相关民意的交叉传播和交叉促进作用不同。在这里，我们关注那些接触过某个发布信息的用户，这些信息可能对新的相关信息有特殊的兴趣，因此容易受到影响。这与谣言的传播和其他传统的公共热点事件有着显著的区别。我们的信息交叉传播DT-SFI模型，包括STI DT-SFI动力学模型和LTI DT-SFI动力学模型，是为了考虑相关信息在爆发期间或在之前发布的(旧)信息的准稳态期间发布的情况而开发的。

为了用新浪微博的真实数据拟合我们的模型，我们使用最小二乘(LS)方法估计LTI DT-SFI模型参数和初始数据。在阶段1中，参数向量被设置为Θ₁= ( p₁， β₁， α₁， 年代₁₀)，并根据参数向量进行相应的数值计算 C₁（ t)表示为（ k,Θ₁)．我们在计算中使用了如下LS误差函数:

在哪里 C_{1 k} 表示已发布信息的实际累计转发数。类似地，在阶段2中，将向量设置为Θ₂= ( β₂₁， β₂₂， β₂₃， 米₂₁， 米₂₂， 米₂₃， p₂， α₂， 年代_20.)，并根据参数向量进行相应的数值计算 C₂（ t)表示为（ k,Θ₂)．我们的计算采用如下LS误差函数:

在哪里 C_{2 k} 表示新发布信息的实际累计转发数量。在这里, n= 1,2…表示不同的阶段，和 k= 0,1,2，…是采样时间 n= 1,2,3。我们估计了我们的 LTI DT-SFI用信息B和信息C的数据建立模型。

图6报告了我们对信息B和信息C的数据拟合结果 表2而且 3.，其中蓝色星号为信息B的实际累计转发用户数;红星为信息C的实际累计转发用户数;绿线和黑线分别为信息B和信息C的估计累计转发用户数。

表4而且 5分别给出信息B和信息C的重要参数的估计值。我们可以看到在阶段2中，当信息C在信息B的准稳态期间发布时，平均曝光率 β₂₁最大，表明对发布信息B不活跃的用户更容易受到新发布信息C的影响;平均暴露率 β₂₃较小，表明新发布信息的易受影响用户C接触该信息的频率较低。此外，在三个吸引力指数中，指数 米₂₂最大，这表明信息C对直接免疫的信息B用户的吸引力最强，而对不活跃的发布信息B用户的吸引力最小。

通过比较，新信息在爆发阶段的初始时间与在发布信息的准稳态阶段的初始时间是不同的。当新信息的初始时间处于发布信息的爆发阶段时，平均免疫率的值 α₂一般高于准稳态阶段的值，这是由于信息的快速爆发(大量的信息更新和迭代)。平均活动时长1/ α₂转发用户的新信息中，用户可以影响其他用户的联系信息较短。类似地，平均转发概率 p₂的初始时间也高于准稳态阶段的值，这符合人们在短期内接触到相关信息后，更愿意依次参与讨论的事实。相比之下，平均接触率的值 β₂₁在爆发阶段低于准稳态阶段，说明在相对较大的接触人群的基础上，转发信息的人群将更大。 β₂₂而且 β₂₃的初始时间高于准稳态阶段的初始时间，说明在短期内(当新信息的初始时间处于发布信息的爆发阶段时)持续接触相关信息，会吸引未参与新传播的人转发和传播信息。准稳态阶段初始时间的所有平均吸引力指数都较大，说明一段时间后重新暴露给用户的信息会激发用户的新鲜感，使用户更加关注信息本身。

为了利用我们的模型探索定性行为的一些差异，我们使用LS方法估计STI DT-SFI模型参数和我们的模型初始数据。该向量被设置为Θ_3.= ( p₁， β₁， α₁， p₂， β₂₁， β₂₂， β₂₁， 米₂₁， 米₂₂， 米₂₃， α₂， 年代₁₀)，以及基于参数向量的相应数值计算 C₁（ t), C₂（ t)表示为（ k,Θ_3.),（ k,Θ_3.),分别。我们的计算采用如下LS误差函数:

在哪里 C_{1 k} 而且 C_{2 k}表示已发布信息和新发布信息的实际累计转发数量;在这里, n= 1,2,3表示不同的相，和 k= 0,1,2，…是采样时间 n= 1,2,3。我们估计了我们的 STI DT-SFI用信息A和信息B的数据建立模型。

在数据拟合中 STI DT-SFI模型中，我们采用与LTI DT-SFI模型相同的方法对信息A和信息b的数据进行拟合 图7，我们对中的真实数据进行信息A和信息B的数据拟合 表1而且 2，其中粉色星号为信息A的实际累计转发用户数;红星为信息B的实际累计转发用户数;绿线和蓝线分别为信息A前期和后期的估计累计转发用户数;黑线表示信息b的估计累计转发用户数。可以看出，我们的STI DT-SFI模型得到了准确的估计。

表6给出信息A的一些重要参数(与爆发早期相关)估计值，和 表7给出了信息A的后期数据和信息B的所有数据的参数估计的一些重要值。我们可以看到在信息A爆发期间发布信息B的阶段2中，平均曝光率 β₂₁而且 β₂₂要比 β₁而且 β₂₃，这表明接触过信息A的用户会比新的易受影响用户更频繁地接触信息B。此外，未暴露吸引力指数 米₂₃是三个吸引力指数中最大的，因为两个信息发布的时间间隔较小，没有接触过相关信息的人可能对新信息更感兴趣;信息B的爆发对易受影响的用户最有吸引力。